Што се случува кога водата се врти во вител, кога воздухот опструјува околу крилото на авион или кога крвта тече низ крвните садови? На макроскопско ниво, одговорот го даваат Навие–Стоксовите равенки, кои повеќе од еден век математички јазик со кој се опишува движењето на флуидите и турбуленцијата.

Но, истовремено овие равенки го поставуваа и прашањето за тоа дали нивните решенија во три димензии секогаш остануваат „мазни“ или можат за конечен временски интервал да развијат точка во која брзината станува бесконечна? Прашањето во 2000 година беше вклучено меѓу седумте Милениумски проблеми на Clay Mathematics Institute, при што е понудена награда од еден милион долари за решение. Сега во приказната се вклучи вештачката интелигенција.

На 8 септември OpenAI објави дека нејзин внатрешен систем создал математички доказ со кој се покажува дека Навие–Стоксовите равенки можат да развијат таква ‘сингуларност’ во конечен временски интервал. Доказот потоа бил формализиран и проверен со Lean, систем за машинска проверка на математички докази.

Замислениот механизам е речиси визуелен. Вителот постепено се издолжува и се стеснува, сè дури неговата централна област не стане екстремно мала, а брзината во неа расте без ограничување. Но, математички, енергијата сепак останува конечна. Токму оваа прецизна рамнотежа меѓу забрзувањето, притисокот и вискозноста е суштината на конструкцијата. Во решението, Навие-Стоксовите равенки го третираат флуидот како континуирана материја. Кога размерите стануваат доволно мали, молекуларната структура повеќе не може да се занемарува.

Како што пишува Nature математичката проценка вели дека во разгледуваниот случај кај воздухот критичната широчина би била околу 70 нанометри – размер споредлив со просечното растојание што молекулата на воздухот го минува пред судир со друга молекула. И, според математичарите престанокот на важност на Навие-Стоксовите равенки во тој даден момент има смисла, со оглед на тоа што равенките го разгледуваат флуидот како континуирана супстанца, а не збиршитна од хаотични молекули. Па, оттаму моделот престанува да биде соодветен на ова ниво.

Но, претходно веќе беше познато дека равенките на Навие-Стокс се недоволни за моделирање на реалноста под одредени околности. Милениумскиот проблем се фокусираше на неистисливи флуиди, што претставува многу добар опис за течности како што е водата. Кога станува збор за истисливите флуиди, истражувачите веќе знаеја дека соодветната верзија на равенките може да доведе до појава на сингуларитети. Равенките, исто така, не функционираат за разредени гасови, па затоа, на пример, не нудат соодветен опис на тоа што се случува кога едно вселенско летало повторно навлегува во горните слоеви на атмосферата или кога ситни количества флуид течат низ микроскопски канали.

Главно прашање е кога за овие алатки што нашироко се употребуваат како основна алатка во аеродинамиката, метеорологијата, хидродинамиката и медицината, престануваат да бидат применливи и кој модел треба да ја преземе работата понатаму.

Еден кандидат е Болцмановата равенка, која флуидот го разгледува преку статистичкото однесување на индивидуалните молекули. Друг пристап е директна молекуларна симулација, но нејзината пресметковна цена драматично расте со бројот на честички. Затоа истражувачите размислуваат и за комбинирани модели што ги поврзуваат молекуларната динамика, средните размери и класичните флуидни равенки – своевиден ‘трикатен’ опис на истиот физички систем.

При проверката на работата на OpenAI, математичката заедница особено се фокусираше и кон тоа дали конкретниот доказ навистина го решава токму проблемот поставен од Clay Institute, особено поради начинот на кој е конструирана надворешната сила во решението.

Имено, пристапот што ВИ агентите на OpenAI го користат експлоатира ‘дупка’ во начинот на којшто е поставено прашањето во проблемот. Добар дел од експертите сметаат дека самиот ваков приод е неприроден и води до конечно решение на само варијанта од проблемот којашто не постои во реалноста, па оттаму е и помалку интересна, додека најважниот проблем што го поставува равенката останува нерешен.

Во прилог на ова оди и доказот објавен од тројца математичари набрзо по тврдењата на OpenAI покажува дека методот користен од компанијата за ВИ никогаш не би можел да се примени за целосно решение на проблемот. Со други зборови, експлоатираната ‘дупка во прашањето’ никогаш нема да биде затворена, освен ако не се појави некоја сосема нова идеја.